Brújula de tangentes (página 2)

Utilizamos una brújula, ya que este instrumento nos
permite cerciorar la presencia de algún campo. En
condiciones normales (sin el sometimiento del instrumento a
ninguna fuerza), la brújula se orienta en relación con
el vector de inducción terrestre (Polo Norte
Geográfico, o Polo Sur Magnético). Sin embargo, su
aguja cambiará de posición ante la incorporación
de un nuevo campo (en este caso, el campo generado por la
bobina).

Para medir la intensidad de corriente utilizamos el
Amperímetro, conectado siempre en serie, ya que su
resistencia interna es muy pequeña y si estuviera en
paralelo correría el riesgo de quemarse. Es indispensable
que la resistencia del amperímetro sea pequeña
comparada con las otras resistencias del circuito. De no ser
así, el acto mismo de intercalar el medidor hará que
cambie la corriente que se va a medir. Un amperímetro ideal
debería tener resistencia cero. Es decir, puesto que
cualquier amperímetro tiene siempre alguna resistencia, su
presencia en el circuito reduce ligeramente la corriente respecto
de su valor cuando el amperímetro no está presente.

Por último, cabe aclarar que partimos de la
hipótesis de que existe una relación de
proporcionalidad directa entre las variables antes mencionadas
(intensidad de corriente y número de espiras) y el valor del
vector inducción generado por la bobina.

Se dispusieron los elementos según el siguiente
esquema:

 Figura II: Disposición de los elementos
utilizados

Sobre el cuadro, como lo indica la Figura I, se halla bobinado
un conductor. En la parte inferior del cuadro hay una bornera,
que permite elegir el número de espiras de la bobina (5 en
total), ya que cada borne está conectado a una espira del
cuadro. Esquemáticamente, la bobina se encuentra
representada de la siguiente manera:

Figura III: Esquema de
la Bobina

El esquema de las conexiones realizadas es el siguiente:

Figura IV: Circuito utilizado

La llave inversora tiene como objetivo invertir el sentido de
la corriente en la primera parte de la experiencia, para analizar
la variación de la aguja de la brújula que se encuentra
en el cuadro. Ubicamos la brújula (pequeña aguja
imantada que en presencia de un campo magnético se orienta
en la dirección del vector inducción) en la parte
central del cuadro. La brújula será utilizada como
magnetómetro, que nos permitirá medir el campo
magnético generado.

Ubicamos el cuadro de manera que el plano de las espiras quede
orientado paralelamente al meridiano magnético del
lugar.

Para verificar esto, cerramos la llave y observamos el
ángulo de desviación del magnetómetro; luego
invertimos el sentido de circulación de la corriente con la
misma llave. De esta manera, nos fijamos que los ángulos de
desviación de uno y del otro lado de la posición
inicial sean prácticamente iguales, comprobando así la
buena ubicación del cuadro respecto del meridiano
magnético del lugar:

Figura V: Ubicación del Cuadro

           
Si los ángulos no son iguales, podemos modificar la
situación variando la posición del cuadro hasta lograr
que i (desviación izquierda) sea igual a
d (desviación derecha).

Armamos el circuito antes especificado, con el reóstato
ofreciendo su mínimo valor de resistencia. Conectamos el
cuadro a los bornes marcados como A y 5 (así se contó
con 5 espiras internas dentro del circuito).

Primera Parte:

Conectamos el cuadro a los bornes A y 5, colocamos el cursor
del reóstato en la posición correspondiente a la
mínima resistencia (es decir la mínima diferencia de
potencial en el circuito). Cerramos la llave y tomamos el valor
de la intensidad de corriente y el valor de i.
Invertimos la posición de la llave y, de esta forma, tomamos
d. Con estos valores, calculamos el valor de
promedio p.

Luego, eligiendo otros valores de intensidad de corriente,
repetimos el mismo procedimiento cuatro veces más. Colocamos
los resultados en la Tabla I.

A partir de los valores obtenidos anteriormente, calculamos
min y max (ver expresiones
utilizadas en la sección del Apéndice).

Con los valores obtenidos completamos la Tabla II. Luego,
graficamos, con estos valores, tgp = f(I),
utilizando los rectángulos de incerteza de cada
medición que quedan definidos mediante los valores de
I, tgmin y
tgmax  (Ver Gráfico I). Utilizando
el método de pendientes máximas y mínimas,
hallamos el valor de la constante de proporcionalidad
k1 en el Gráfico I.

Segunda Parte:

Con el mismo circuito de la primera experiencia, y manteniendo
la intensidad de corriente circulante constante, tomamos el valor
del ángulo de desviación p, de la
misma manera que el la experiencia anterior (mediante la
brújula). Luego, cambiamos la conexión del cuadro,
intercalándose entre los bornes A y 4, y así repetimos
el procedimiento. Con los valores obtenidos al cambiar
sucesivamente la conexión a los bornes 3, 2 y 1 completamos
la Tabla III.

I = (1,03 + 0,01) A

De la misma manera que en la primera parte, calculamos
max y min y, con los
valores obtenidos, confeccionamos la Tabla IV. Graficamos con
estos valores tg = f(N) -siendo N el número de
espiras conectadas-, en el Gráfico II. En este caso, no
obtuvimos rectángulos de incerteza sino intervalos definidos
por tgmin y
tgmax, dado que N no posee incerteza.Luego,
utilizando el método de pendientes máximas y
mínimas, hallamos el valor de la constante de
proporcionalidad k2 para el Gráfico II (el cual
no coincide con k1).

        Finalmente,
conociendo el módulo de la componente horizontal del vector
inducción terrestre en la Ciudad de Buenos Aires
(Bt = (1,8988 + 0,0001) x 10-5 T)
calculamos los valores de K1 y K2.

Procesamiento de
datos:

Primera Parte:

Tabla I: Organización de los valores de distintas
intensidades de corriente y los respectivos ángulos girados
por el magnetómetro. Tanto I como
p se
calculó a partir de la mínima división
del instrumento de medición.

Tabla II: Valores de
min y
max,con sus correspondientes
tangentes, y valores de tangente de
promedio y su respectiva
incerteza.

p = i +
d           

                
2

αmin = αp –
εαp

αmax = αp +
εαp

(tgp
=tgmax  -
tgmin

                                   
         2

Segunda Parte:

Tabla I: Organización de los valores de distinto
número de espiras y los respectivos ángulos girados por
el magnetómetro. La
p se
calculó a partir de la mínima división
del instrumento de medición.

Tabla II: Valores de
min y
max,con sus correspondientes
tangentes,, y valores de tangente de
promedio y su respectiva
incerteza.

p = i +
d           

                
2

αmin = αp –
εαp

αmax = αp +
εαp

(tgp
=tgmax  -
tgmin

                                   
         2

De esta manera, podemos llegar a calcular k1 ,
k2 , K1 , K2 :

k1 = (0,6982 + 0,0425)
1/A

k2 = (0,2934 + 0,0066)
1/A

K1 = (0,2651 + 0, 1126)
T/A

K2 = (0,5571 + 0, 0531)
T/A

Para obtener k1 y k2 trazamos las rectas
de pendiente máxima y mínima en ambos gráficos. A
partir de allí tomamos un valor y realizamos los que se
observan en la sección del Apéndice. Luego, una
vez calculados esos valores, pudimos hallar K1 y
,K2 efectuando los cálculos que
también se encuentran en aquella sección.

Análisis y
conclusiones:

           A
partir de la primera parte del TP donde el número de espiras
era constante y lo que variaba era la intensidad de corriente, a
medida que la intensidad aumentaba, también lo hacía el
ángulo descripto por la brújula. Recordemos que este
ángulo era prácticamente igual en módulo pero en
sentido contrario al cambiar el sentido de la corriente. Como la
distancia de la brújula al generador del campo
magnético de la bobina permanece constante, el valor del
vector inducción por ésta dependerá de la
corriente que pasa por la bobina. Como el valor del ángulo
que marca la aguja depende nada más de los valores del
vector terrestre y del vector de la bobina, y el terrestre no
cambia, el ángulo va a variar solamente si se altera el
vector inducción. El campo de inducción no es
representado por el ángulo de la brújula, sino por su
tangente. Por lo tanto graficamos la tangente de aquellos
ángulos en función de la intensidad, y nos dio una
recta que pasa por el origen. La conclusión a la que
arribamos a partir del gráfico confeccionado es que hay una
relación de proporcionalidad directa entre la intensidad de
corriente y la tangente de los ángulos que describe la
brújula, puesto q se observa una recta con cierta
pendiente.

La segunda experiencia consiste en mantener la intensidad de
corriente constante y variar el número de espiras de la
bobina. En este caso, a medida que descendemos el número de
espiras, el ángulo que presenta la brújula es menor.
Nuevamente, graficamos la tangente de estos ángulos, esta
vez en relación con el número de espiras, y observamos
una recta que pasa por el origen, que posee también cierta
pendiente. Como conclusión, podemos afirmar que existe una
relación de proporcionalidad directa, también, entre el
campo de inducción (representado en las tangentes de los
ángulos) y el número de espiras. Esto lo podemos
justificar de la siguiente manera:

como |B| = K.N.I, y _|Bi_| = tg


                                 
|Bt |

entonces tg  .Bt = K.N.I , entonces si
aumento N, va a aumentar tg .

          Y por
lo tanto, B y N van a ser directamente proporcionales, ya que B =
K.N.I, y si aumento alguno de los dos valores, el otro aumenta
también. La representación gráfica pasa por el
origen de coordenadas, y esto se explica  porque si no se
usaran espiras, no se produciría ningún fenómeno,
y por eso, el valor del ángulo obtenido sería igual a
cero, al igual que su tangente.

          Para
comprobar que |B| = K.N.I, calculamos los valores de
K1 y K2. Dimensionalmente, estas magnitudes
son iguales (dado que ambas de encuentran expresadas en T/A);
matemáticamente también lo son. Por esto, podemos
afirmar que K1 = K2 = K, y entonces queda
demostrada la validez de B = K.N.I.

Apéndice

Primera Parte:

    k1 =
kmáx + kmín

                   
2

     k1 = 0,7018 1/A +
0,6667 1/A = 0,6843 1/A

                              
2

    k1 =
kmáx – kmín

                   
2

     k1 = 0,7018 1/A
– 0,6667 1/A = 0,0176 1/A

                               
2

Segunda Parte:

    k2 =
kmáx
+
kmín

                   
2

     k2 = 0,3
+ 0,2867 = 0,2934

                   
2

    k2 =
kmáx
–
kmín

                         
2

 k2 = 0,3 –
0,2867 = 0,0067

    
              2

Conclusiones:

·        
(tgp = k1 I

Como (tgp =
|B|        
        |B| =
k1 |Bt| I    
   K1 = k1
|Bt|

                       
 
|Bt|                                                                 
    N

K1 =0, 6843 1/A . 1,8988 T =
0,2599 A/T

                       
  5

eK1 = ek1 + eBt + eN

K1 = ( k1 /
k1 + Bt / Bt + N
/ N ) . K1

K1 = [(0,0176 1/A) / (0,6843 1/A) + (0,0001
T) / (1,8988 T) + (0 / 5)] . 0, 2599 A/T    
= 0,0067 A/T

·        
(tgp = k2 N

Como (tgp =
|B|       
     |B| = k2
|Bt| N    
    K2 = k2
|Bt|

                       
 
|Bt|                                                                 
   I

   K2 = 0,2934 . 1,8988 T = 0,5571
A/T

           
           1
A

K2 = ( k2 /
k2 + Bt / Bt + I
/ I ) . K2

K2 = [0,0067 / 0,2934 + (0,0001 T) /
(1,8988 T) + (0,01 A) / (1A)] . 0,5571 A/T = 0,0183 A/T

Autor :

Berta Sanchez